サンプルベースの量子対角化（SQD）の始め方#
このガイドでは、qiskit-addons-sqdパッケージを使い始めるためのシンプルな作業例を示します。この例では、SQDを使用して平衡状態における\(N_2\)分子の基底状態の近似を求めることができます。
まず、一般的な相互作用する電子のハミルトニアンは次の形式を持つことを思い出してください：
\(\hat{H} = \sum_{\substack{pr\\ \sigma}}h_{pr} \hat{a}_{p\sigma}^\dagger \hat{a}_{r\sigma} + \sum_{\substack{prqs\\ \sigma\tau}} \frac{1}{2}\left(pr|qs\right)\hat{a}_{p\sigma}^\dagger \hat{a}_{q\tau}^\dagger \hat{a}_{s\tau}\hat{a}_{r\sigma}\)
ここで、\(\hat{a}_{p\sigma}^\dagger\)および\(\hat{a}_{p\sigma}\)は、スピン\(\sigma\)を持つ\(p\)番目の軌道に対応するフェルミオン生成演算子および消滅演算子を表し、\(h_{pr}\)および\(\left(pr|qs\right)\)は、それぞれ1体および2体の電子積分です。
こちらをクリックして 、アンザッツの生成に使用される軌道情報を確認してください。
&FCI NORB= 16,NELEC=10,MS2=0,
ORBSYM=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
ISYM=1,
&END
0.8227153295684669 1 1 1 1
0.05187587577524144 2 1 2 1
0.5219201962559413 2 2 1 1
0.535263084520174 2 2 2 2
-0.1347836972470542 3 1 1 1
-0.008657841512417053 3 1 2 2
0.05793493716089329 3 1 3 1
0.08632998383785331 3 2 2 1
0.2097929322213681 3 2 3 2
0.5579235002150018 3 3 1 1
0.5400470008931167 3 3 2 2
-0.03025371939317356 3 3 3 1
0.5605460154373538 3 3 3 3
0.09174878837664172 4 1 4 1
0.04723726824560959 4 2 4 2
0.01793854091372141 4 3 4 1
0.02777111434804593 4 3 4 3
0.6167116434966806 4 4 1 1
0.4950011142931046 4 4 2 2
-0.05120347206217244 4 4 3 1
0.4994721784892377 4 4 3 3
0.5574513568785978 4 4 4 4
0.09174878837664172 5 1 5 1
0.04723726824560959 5 2 5 2
0.01793854091372141 5 3 5 1
0.02777111434804593 5 3 5 3
0.02173144186568365 5 4 5 4
0.6167116434966806 5 5 1 1
0.4950011142931046 5 5 2 2
-0.05120347206217243 5 5 3 1
0.4994721784892377 5 5 3 3
0.5139884731472305 5 5 4 4
0.5574513568785978 5 5 5 5
-0.03561566048469387 6 1 5 2
0.03274533140789082 6 1 6 1
-0.06326282529165393 6 2 5 1
-0.03802750942520941 6 2 5 3
0.07187262411478063 6 2 6 2
-0.03634033716578009 6 3 5 2
0.02129640076005778 6 3 6 1
0.03508481685867926 6 3 6 3
0.01461681127204733 6 4 6 4
-0.08239995604786524 6 5 2 1
-0.1408740357900443 6 5 3 2
0.1491913500304486 6 5 6 5
0.5357098613594921 6 6 1 1
0.4797794886355124 6 6 2 2
-0.02657196082195435 6 6 3 1
0.4797443654275239 6 6 3 3
0.4715924627481501 6 6 4 4
0.5081607966085441 6 6 5 5
0.4820906746005189 6 6 6 6
-0.0356156604846939 7 1 4 2
0.03274533140789088 7 1 7 1
-0.06326282529165396 7 2 4 1
-0.03802750942520942 7 2 4 3
0.07187262411478068 7 2 7 2
-0.0363403371657801 7 3 4 2
0.02129640076005779 7 3 7 1
0.03508481685867928 7 3 7 3
-0.08239995604786529 7 4 2 1
-0.1408740357900444 7 4 3 2
0.1199577274863541 7 4 6 5
0.1491913500304488 7 4 7 4
0.01461681127204733 7 5 6 4
0.01461681127204734 7 5 7 5
0.01828416693019705 7 6 5 4
0.01825888562015071 7 6 7 6
0.5357098613594925 7 7 1 1
0.4797794886355127 7 7 2 2
-0.02657196082195444 7 7 3 1
0.4797443654275243 7 7 3 3
0.5081607966085445 7 7 4 4
0.4715924627481504 7 7 5 5
0.4455729033602178 7 7 6 6
0.4820906746005196 7 7 7 7
-0.03524297684128183 8 1 2 1
-0.04074732313525206 8 1 3 2
0.05461805447735864 8 1 6 5
0.0546180544773587 8 1 7 4
0.03139253594027781 8 1 8 1
-0.09902456594727965 8 2 1 1
-0.04661452206194711 8 2 2 2
0.01745134735859632 8 2 3 1
-0.0434285157352537 8 2 3 3
-0.07441150662198262 8 2 4 4
-0.07441150662198263 8 2 5 5
-0.05756619827574588 8 2 6 6
-0.05756619827574614 8 2 7 7
0.03454616823267013 8 2 8 2
0.01020038606708412 8 3 2 1
0.03390671413208901 8 3 3 2
-0.01685771610674289 8 3 6 5
-0.01685771610674282 8 3 7 4
-0.001758941272080179 8 3 8 1
-1.454253424481812e-15 8 3 8 2
0.02574499145622101 8 3 8 3
-0.02077063701641325 8 4 4 2
0.02061769217890737 8 4 7 1
0.009719515085149335 8 4 7 3
0.01542975405064832 8 4 8 4
-0.02077063701641325 8 5 5 2
0.02061769217890735 8 5 6 1
0.009719515085149337 8 5 6 3
0.01542975405064834 8 5 8 5
0.03382971287644416 8 6 5 1
0.006981782449266088 8 6 5 3
-0.02290667301698743 8 6 6 2
0.01920341543530237 8 6 8 6
0.0338297128764442 8 7 4 1
0.006981782449266106 8 7 4 3
-0.02290667301698751 8 7 7 2
0.0192034154353025 8 7 8 7
0.3849906228031625 8 8 1 1
1.532139515234422e-15 8 8 2 1
0.3739434384087874 8 8 2 2
-0.01189244298406278 8 8 3 1
-1.70487262919109e-15 8 8 3 2
0.3806281806388789 8 8 3 3
0.3592472833223549 8 8 4 4
0.3592472833223548 8 8 5 5
0.3518218572933207 8 8 6 6
0.3518218572933239 8 8 7 7
-9.213014454321943e-15 8 8 8 1
-0.002559575988447579 8 8 8 2
2.582877514276093e-15 8 8 8 3
0.3533280612079513 8 8 8 8
-0.08437056478993962 9 1 1 1
-0.02483152558294141 9 1 2 2
0.03508237116075699 9 1 3 1
-0.04238233132830437 9 1 3 3
-0.03130903659562344 9 1 4 4
-0.03130903659562344 9 1 5 5
-0.0247567692246128 9 1 6 6
-0.0247567692246129 9 1 7 7
0.006664526188246471 9 1 8 2
-0.0187004290474871 9 1 8 8
0.03411063970385471 9 1 9 1
-0.000324543222555269 9 2 2 1
-0.009544290122943031 9 2 3 2
0.0005846207771048886 9 2 6 5
0.0005846207771048843 9 2 7 4
-0.004225446575758229 9 2 8 1
-0.0160233903830305 9 2 8 3
-1.296223756241197e-15 9 2 8 8
0.01252498165364666 9 2 9 2
0.1150822839777867 9 3 1 1
0.04437457961389323 9 3 2 2
-0.03205451729612252 9 3 3 1
0.05345664062548897 9 3 3 3
0.07018063195288905 9 3 4 4
0.07018063195288905 9 3 5 5
0.05161063877667307 9 3 6 6
0.05161063877667314 9 3 7 7
-0.03084929147706867 9 3 8 2
0.003453484898978239 9 3 8 8
-0.01908776834443358 9 3 9 1
0.0376521330958023 9 3 9 3
0.02105492525439208 9 4 4 1
0.009612956934137195 9 4 4 3
-0.0170208385670036 9 4 7 2
0.0101644211871623 9 4 8 7
0.01781400513488478 9 4 9 4
0.02105492525439208 9 5 5 1
0.009612956934137199 9 5 5 3
-0.0170208385670036 9 5 6 2
0.01016442118716232 9 5 8 6
0.01781400513488478 9 5 9 5
-0.002498627753198275 9 6 5 2
0.00165309872168953 9 6 6 1
0.0008160296419366277 9 6 6 3
0.004146388883456698 9 6 8 5
0.006081954311234169 9 6 9 6
-0.002498627753198287 9 7 4 2
0.001653098721689535 9 7 7 1
0.0008160296419366425 9 7 7 3
0.004146388883456699 9 7 8 4
0.006081954311234147 9 7 9 7
-0.02886065392650743 9 8 2 1
-0.08059579771897678 9 8 3 2
0.05013528703473159 9 8 6 5
0.05013528703473144 9 8 7 4
0.00512605536727401 9 8 8 1
-0.03791888034075609 9 8 8 3
1.79921551363938e-15 9 8 8 8
0.0223703801094375 9 8 9 2
0.07999279914080047 9 8 9 8
0.4512983231568335 9 9 1 1
0.3840689338373527 9 9 2 2
-0.03229840501917277 9 9 3 1
0.3951272309006291 9 9 3 3
0.4007276788093279 9 9 4 4
0.4007276788093278 9 9 5 5
0.3756829401859137 9 9 6 6
0.3756829401859138 9 9 7 7
-0.02463475509719546 9 9 8 2
0.3350906948054849 9 9 8 8
-0.01899282782297876 9 9 9 1
0.0301941885483401 9 9 9 3
0.357505673937019 9 9 9 9
0.03002688675915308 10 1 4 1
0.0005995709470891994 10 1 4 3
-0.0172438543749579 10 1 7 2
0.01291169677940597 10 1 8 7
-0.003259507299477913 10 1 9 4
0.02102579188104308 10 1 10 1
0.01645536769518047 10 2 4 2
-0.01311940331444267 10 2 7 1
-0.009565545339108458 10 2 7 3
-0.01007660992560598 10 2 8 4
-0.001949322189805196 10 2 9 7
0.0150687251098785 10 2 10 2
-0.00782040018913332 10 3 4 1
0.005781477858077181 10 3 4 3
-0.001699410038954856 10 3 7 2
0.001405760196545938 10 3 8 7
-0.001632221494911969 10 3 9 4
0.001484050816561781 10 3 10 1
0.011469849615765 10 3 10 3
0.1449696637125928 10 4 1 1
0.09695275968073921 10 4 2 2
-0.02683904819641667 10 4 3 1
0.1040182545591939 10 4 3 3
0.1054748177652819 10 4 4 4
0.09906461632725239 10 4 5 5
0.08547188003399001 10 4 6 6
0.09092939778596297 10 4 7 7
-0.02924953767671292 10 4 8 2
0.04394828485485928 10 4 8 8
-0.02947686995983997 10 4 9 1
0.03114857713688626 10 4 9 3
0.04298462169731809 10 4 9 9
0.07359191071476424 10 4 10 4
0.003205100719014754 10 5 5 4
0.002728758875986386 10 5 7 6
0.008191070656016116 10 5 10 5
0.003740916537628832 10 6 6 4
0.003740916537628842 10 6 7 5
0.006733892595476496 10 6 10 6
-0.03175412552065111 10 7 2 1
-0.04419991710849876 10 7 3 2
0.04413705154502855 10 7 6 5
0.05161888462028632 10 7 7 4
0.02799596056973121 10 7 8 1
0.003753276611977636 10 7 8 3
1.440315974143754e-15 10 7 8 8
-0.007265518703405046 10 7 9 2
-0.006288168906483342 10 7 9 8
0.0512691171069093 10 7 10 7
-0.01432355064897697 10 8 4 2
0.01266500684362559 10 8 7 1
0.009476848815356763 10 8 7 3
0.00610087739275617 10 8 8 4
-0.003319323720434755 10 8 9 7
-0.006527882109888947 10 8 10 2
0.008819030357028728 10 8 10 8
-0.0277610868460422 10 9 4 1
-0.002712441545701519 10 9 4 3
0.01407969203382054 10 9 7 2
-0.01213075044001345 10 9 8 7
-0.0153864513142966 10 9 9 4
-0.001978189261451786 10 9 10 1
0.007699118725409356 10 9 10 3
0.02254152233110553 10 9 10 9
0.4998988132267892 10 10 1 1
0.4218026079703191 10 10 2 2
-0.03382189309417083 10 10 3 1
0.4255207026306143 10 10 3 3
0.4651404872687848 10 10 4 4
0.4344993981198162 10 10 5 5
0.4056300253382854 10 10 6 6
0.4333081365746642 10 10 7 7
-0.0536352304400848 10 10 8 2
0.3204238854796895 10 10 8 8
-0.02152976366663165 10 10 9 1
0.05340750800241357 10 10 9 3
0.3587531393113008 10 10 9 9
0.06855019518349734 10 10 10 4
0.4196213574578366 10 10 10 10
0.03002688675915308 11 1 5 1
0.0005995709470891968 11 1 5 3
-0.01724385437495788 11 1 6 2
0.01291169677940596 11 1 8 6
-0.003259507299477917 11 1 9 5
0.02102579188104309 11 1 11 1
0.01645536769518047 11 2 5 2
-0.01311940331444265 11 2 6 1
-0.009565545339108448 11 2 6 3
-0.01007660992560598 11 2 8 5
-0.001949322189805188 11 2 9 6
0.0150687251098785 11 2 11 2
-0.007820400189133322 11 3 5 1
0.00578147785807718 11 3 5 3
-0.001699410038954843 11 3 6 2
0.001405760196545969 11 3 8 6
-0.001632221494911968 11 3 9 5
0.00148405081656178 11 3 11 1
0.011469849615765 11 3 11 3
0.003205100719014754 11 4 5 4
0.002728758875986387 11 4 7 6
0.008191070656016116 11 4 10 5
0.008191070656016116 11 4 11 4
0.1449696637125928 11 5 1 1
0.09695275968073919 11 5 2 2
-0.02683904819641666 11 5 3 1
0.1040182545591939 11 5 3 3
0.09906461632725239 11 5 4 4
0.1054748177652819 11 5 5 5
0.09092939778596278 11 5 6 6
0.08547188003399016 11 5 7 7
-0.02924953767671275 11 5 8 2
0.04394828485485827 11 5 8 8
-0.02947686995983996 11 5 9 1
0.03114857713688622 11 5 9 3
0.04298462169731804 11 5 9 9
0.05720976940273201 11 5 10 4
0.07030411420044645 11 5 10 10
0.07359191071476423 11 5 11 5
-0.03175412552065102 11 6 2 1
-0.04419991710849857 11 6 3 2
0.05161888462028608 11 6 6 5
0.04413705154502847 11 6 7 4
0.02799596056973113 11 6 8 1
0.003753276611977717 11 6 8 3
-0.007265518703405005 11 6 9 2
-0.006288168906483526 11 6 9 8
0.03780133191595628 11 6 10 7
0.05126911710690923 11 6 11 6
0.003740916537628846 11 7 6 4
0.003740916537628855 11 7 7 5
0.006733892595476501 11 7 10 6
0.006733892595476504 11 7 11 7
-0.01432355064897697 11 8 5 2
0.01266500684362557 11 8 6 1
0.00947684881535678 11 8 6 3
0.00610087739275618 11 8 8 5
-0.003319323720434811 11 8 9 6
-0.006527882109888937 11 8 11 2
0.008819030357028617 11 8 11 8
-0.0277610868460422 11 9 5 1
-0.002712441545701516 11 9 5 3
0.01407969203382054 11 9 6 2
-0.01213075044001344 11 9 8 6
-0.01538645131429661 11 9 9 5
-0.001978189261451785 11 9 11 1
0.007699118725409364 11 9 11 3
0.02254152233110554 11 9 11 9
0.01532054457448425 11 10 5 4
0.0138390556181893 11 10 7 6
-0.000876959508474574 11 10 10 5
-0.000876959508474574 11 10 11 4
0.01686640172407809 11 10 11 10
0.4998988132267891 11 11 1 1
0.421802607970319 11 11 2 2
-0.03382189309417081 11 11 3 1
0.4255207026306143 11 11 3 3
0.4344993981198162 11 11 4 4
0.4651404872687848 11 11 5 5
0.4333081365746639 11 11 6 6
0.4056300253382856 11 11 7 7
-0.05363523044008468 11 11 8 2
0.3204238854796894 11 11 8 8
-0.0215297636666316 11 11 9 1
0.05340750800241346 11 11 9 3
0.3587531393113008 11 11 9 9
0.07030411420044641 11 11 10 4
0.3858885540096804 11 11 10 10
0.06855019518349731 11 11 11 5
0.4196213574578366 11 11 11 11
-0.07252386655652338 12 1 1 1
-0.04817345291726773 12 1 2 2
0.015099798508844 12 1 3 1
-0.05318236739596851 12 1 3 3
-0.04716894759288759 12 1 4 4
-0.0471689475928876 12 1 5 5
-0.04179543267217408 12 1 6 6
-0.04179543267217419 12 1 7 7
0.01408923904948181 12 1 8 2
-0.0204044608969251 12 1 8 8
0.01867381427566084 12 1 9 1
-0.01628485414144834 12 1 9 3
-0.0186581299537927 12 1 9 9
-0.03353576020360035 12 1 10 4
-0.0322807452863257 12 1 10 10
-0.03353576020360034 12 1 11 5
-0.03228074528632571 12 1 11 11
0.01910336208871495 12 1 12 1
-0.03939125656177737 12 2 2 1
-0.08351109442138421 12 2 3 2
0.06035578438358322 12 2 6 5
0.06035578438358328 12 2 7 4
0.02657881534326089 12 2 8 1
0.002880040031260157 12 2 8 3
-0.00971459606606043 12 2 9 2
0.00271726226155141 12 2 9 8
0.04416334315709407 12 2 10 7
0.044163343157094 12 2 11 6
0.06224984401876937 12 2 12 2
-0.06608964947588568 12 3 1 1
-0.09713728354111256 12 3 2 2
-0.004241995776670988 12 3 3 1
-0.09978990080079095 12 3 3 3
-0.06799506263101959 12 3 4 4
-0.06799506263101959 12 3 5 5
-0.06553981908388333 12 3 6 6
-0.0655398190838834 12 3 7 7
0.01975324686647371 12 3 8 2
-0.02354589783669184 12 3 8 8
0.00716344036070267 12 3 9 1
-0.02118156067447154 12 3 9 3
-0.02596187478894659 12 3 9 9
-0.04103114102031719 12 3 10 4
-0.04957853931904679 12 3 10 10
-0.04103114102031719 12 3 11 5
-0.04957853931904679 12 3 11 11
0.02112603363828457 12 3 12 1
0.05563156668223655 12 3 12 3
0.001360532093856368 12 4 4 1
-0.001865410561475097 12 4 4 3
0.002949064082123812 12 4 7 2
-0.004129123910208721 12 4 8 7
0.009713428192873592 12 4 9 4
-0.01271668494554261 12 4 10 1
-0.01216822350056109 12 4 10 3
-0.0115411996596363 12 4 10 9
0.02137424328036308 12 4 12 4
0.001360532093856368 12 5 5 1
-0.001865410561475096 12 5 5 3
0.00294906408212379 12 5 6 2
-0.004129123910208734 12 5 8 6
0.009713428192873593 12 5 9 5
-0.01271668494554261 12 5 11 1
-0.01216822350056108 12 5 11 3
-0.01154119965963631 12 5 11 9
0.02137424328036308 12 5 12 5
0.009766317487263866 12 6 5 2
-0.007501073572382757 12 6 6 1
-0.004241359248528507 12 6 6 3
-0.007452898112146149 12 6 8 5
-0.002139376722845498 12 6 9 6
0.01557363897454371 12 6 11 2
-0.004249302739867289 12 6 11 8
0.01827608533775912 12 6 12 6
0.009766317487263913 12 7 4 2
-0.007501073572382807 12 7 7 1
-0.004241359248528555 12 7 7 3
-0.007452898112146157 12 7 8 4
-0.002139376722845514 12 7 9 7
0.01557363897454372 12 7 10 2
-0.004249302739867345 12 7 10 8
0.01827608533775913 12 7 12 7
0.03044988156632234 12 8 2 1
0.06756198653910885 12 8 3 2
-0.04986483869970083 12 8 6 5
-0.04986483869970072 12 8 7 4
-0.01406191610573038 12 8 8 1
-1.080333248396813e-15 12 8 8 2
0.02493472505019834 12 8 8 3
1.440349271024081e-14 12 8 8 8
-0.01376888426618416 12 8 9 2
-0.04949655272668021 12 8 9 8
-0.01275713323238072 12 8 10 7
-0.01275713323238045 12 8 11 6
-0.01746029070894922 12 8 12 2
0.03962473388070775 12 8 12 8
0.05508998484749093 12 9 1 1
-0.002955593588340783 12 9 2 2
-0.01608302160181269 12 9 3 1
-0.005151171020618813 12 9 3 3
0.03550952711503414 12 9 4 4
0.03550952711503415 12 9 5 5
0.01723353856311708 12 9 6 6
0.0172335385631171 12 9 7 7
-0.0211329424596859 12 9 8 2
-0.01714150619978659 12 9 8 8
0.005098713337477478 12 9 9 1
0.01954367251789673 12 9 9 3
0.01628532881206809 12 9 9 9
-0.004504819323704517 12 9 10 4
0.02979711331954439 12 9 10 10
-0.004504819323704525 12 9 11 5
0.02979711331954446 12 9 11 11
0.003827210683347468 12 9 12 1
0.007038755390908001 12 9 12 3
0.03507224564177311 12 9 12 9
-0.05320300990442641 12 10 4 1
-0.02764334152860565 12 10 4 3
0.05402128462326911 12 10 7 2
-0.01775062632354522 12 10 8 7
-0.0216425866503939 12 10 9 4
-0.00771891755914737 12 10 10 1
0.005296650399220154 12 10 10 3
0.02292175083659569 12 10 10 9
-0.009386397610115274 12 10 12 4
0.05546692121091104 12 10 12 10
-0.0532030099044264 12 11 5 1
-0.02764334152860565 12 11 5 3
0.0540212846232691 12 11 6 2
-0.01775062632354523 12 11 8 6
-0.0216425866503939 12 11 9 5
-0.007718917559147367 12 11 11 1
0.005296650399220158 12 11 11 3
0.02292175083659568 12 11 11 9
-0.009386397610115277 12 11 12 5
0.05546692121091105 12 11 12 11
0.4612715133426393 12 12 1 1
0.4460021322160238 12 12 2 2
-0.01342930830522628 12 12 3 1
0.4501859991440598 12 12 3 3
0.4355791013471 12 12 4 4
0.4355791013471 12 12 5 5
0.4173012039011873 12 12 6 6
0.4173012039011875 12 12 7 7
-0.03884382664863605 12 12 8 2
0.3367575220269805 12 12 8 8
-0.01460096907704438 12 12 9 1
0.03913468761098396 12 12 9 3
1.241679171819887e-15 12 12 9 8
0.3587517868916215 12 12 9 9
0.06367642279364272 12 12 10 4
0.3876931236919529 12 12 10 10
0.0636764227936427 12 12 11 5
0.3876931236919529 12 12 11 11
-0.02991153585599569 12 12 12 1
-0.0635400339204665 12 12 12 3
0.01000980712782574 12 12 12 9
0.3982928899844128 12 12 12 12
-0.020319337564739 13 1 5 2
0.02224504243948042 13 1 6 1
0.007303279157504984 13 1 6 3
0.01539731922688624 13 1 8 5
0.00010585505933846 13 1 9 6
-0.01351852248110953 13 1 11 2
0.009979615328135778 13 1 11 8
-0.01171551176798921 13 1 12 6
0.02065132184080299 13 1 13 1
-0.02292391261233528 13 2 5 1
-0.007888724132528075 13 2 5 3
0.0191622120320625 13 2 6 2
-0.01497087246967277 13 2 8 6
-0.002945694958561035 13 2 9 5
-0.01568330259791023 13 2 11 1
-0.009819411494828043 13 2 11 3
0.001802834271914497 13 2 11 9
0.01590191499321475 13 2 12 5
0.009131032405078742 13 2 12 11
0.02109041605834197 13 2 13 2
-0.006049362796284102 13 3 5 2
0.001483055387208707 13 3 6 1
0.005091728364954059 13 3 6 3
0.003704000817336953 13 3 8 5
0.00450154807940028 13 3 9 6
-0.01024827571669118 13 3 11 2
3.400098133011532e-05 13 3 11 8
-0.01244771019446972 13 3 12 6
0.003357186308430416 13 3 13 1
0.01189977128418155 13 3 13 3
0.006360636661278265 13 4 6 4
0.006360636661278275 13 4 7 5
0.006926787460608169 13 4 10 6
0.006926787460608174 13 4 11 7
0.007815895711498062 13 4 13 4
-0.04432168342255804 13 5 2 1
-0.0609879701803436 13 5 3 2
0.07489211275466962 13 5 6 5
0.06217083943211314 13 5 7 4
0.03768176780051597 13 5 8 1
0.001246387383123882 13 5 8 3
-0.007503220822896541 13 5 9 2
0.001250807188627407 13 5 9 8
0.04343454830114046 13 5 10 7
0.05728812322235669 13 5 11 6
0.05034100916186603 13 5 12 2
-0.01958891806602949 13 5 12 8
0.06797631516837395 13 5 13 5
0.1708917255615217 13 6 1 1
0.1109290241461297 13 6 2 2
-0.02873191044619955 13 6 3 1
0.1154136514336689 13 6 3 3
0.1209064905311454 13 6 4 4
0.1327928196100237 13 6 5 5
0.1090301273474307 13 6 6 6
0.1012348012918779 13 6 7 7
-0.03993334901219062 13 6 8 2
0.04482238724961198 13 6 8 8
-0.02514924897402358 13 6 9 1
0.04007441040968897 13 6 9 3
0.05593702487726505 13 6 9 9
0.06151976894521784 13 6 10 4
0.08777311961906925 13 6 10 10
0.07683726687686593 13 6 11 5
0.09089144702137343 13 6 11 11
-0.03410693308859207 13 6 12 1
-0.0468710214756633 13 6 12 3
0.007964859467688087 13 6 12 9
0.07853343406964182 13 6 12 12
0.08954469366957284 13 6 13 6
0.005943164539439119 13 7 5 4
0.003897663027776591 13 7 7 6
0.007658748965823991 13 7 10 5
0.007658748965823991 13 7 11 4
0.001559163701152005 13 7 11 10
0.009102174321067639 13 7 13 7
0.03049879613328867 13 8 5 1
0.01218653580737627 13 8 5 3
-0.02950523141910915 13 8 6 2
0.007100546452261653 13 8 8 6
0.002481900508305642 13 8 9 5
0.01198949053395889 13 8 11 1
-0.002169492299201969 13 8 11 3
-0.002893654703571947 13 8 11 9
-0.00230859043329256 13 8 12 5
-0.02282671306080726 13 8 12 11
-0.007458180140383461 13 8 13 2
0.01969697547480767 13 8 13 8
-0.005211747531120573 13 9 5 2
0.0003180027094939873 13 9 6 1
0.008753467642890861 13 9 6 3
-0.002911675924558019 13 9 8 5
-0.003030202151339226 13 9 9 6
0.0006830247340703307 13 9 11 2
0.003620423075862616 13 9 11 8
0.002311795390860396 13 9 12 6
-0.002837239927799319 13 9 13 1
-0.0006134313282216038 13 9 13 3
0.007775585655510064 13 9 13 9
0.01036288286294282 13 10 6 4
0.01036288286294283 13 10 7 5
0.002240529654206095 13 10 10 6
0.002240529654206108 13 10 11 7
0.00431082603472827 13 10 13 4
0.01024211616271652 13 10 13 10
-0.06703052743447452 13 11 2 1
-0.1157687838098387 13 11 3 2
0.1219925595027842 13 11 6 5
0.1012667937768985 13 11 7 4
0.04522690010249331 13 11 8 1
-0.01782050275107696 13 11 8 3
-1.44332556010002e-15 13 11 8 8
0.002616667269095521 13 11 9 2
0.04501326399199456 13 11 9 8
0.03822716442227384 13 11 10 7
0.04270822373068593 13 11 11 6
0.04979598355697969 13 11 12 2
-0.0464142526959522 13 11 12 8
0.06251041156989467 13 11 13 5
0.113256030597099 13 11 13 11
0.0332333884752652 13 12 5 2
-0.02406050459101049 13 12 6 1
-0.02784244761275203 13 12 6 3
-0.01193474670606555 13 12 8 5
0.0007874510779574634 13 12 9 6
0.008456377155188387 13 12 11 2
-0.01213426280234414 13 12 11 8
0.001771749533639082 13 12 12 6
-0.01182872452064643 13 12 13 1
-0.0006877470781163472 13 12 13 3
-0.00706138745189237 13 12 13 9
0.03095947911215346 13 12 13 12
0.5050262226298633 13 13 1 1
0.4389181655673818 13 13 2 2
-0.03281907698126586 13 13 3 1
0.4438172532847061 13 13 3 3
0.439717348069014 13 13 4 4
0.4678487895461089 13 13 5 5
0.444061375818176 13 13 6 6
0.4154111112115643 13 13 7 7
-0.05046002042170361 13 13 8 2
0.3352105865180082 13 13 8 8
-0.03060992899015901 13 13 9 1
0.04979106181529502 13 13 9 3
0.3564016583483769 13 13 9 9
0.0823476578938087 13 13 10 4
0.3867621774153833 13 13 10 10
0.08746627524833039 13 13 11 5
0.4142004572909493 13 13 11 11
-0.04074553881022964 13 13 12 1
-0.05711544314260815 13 13 12 3
2.073081039098704e-15 13 13 12 8
0.01211268605646502 13 13 12 9
0.3920491471497343 13 13 12 12
0.1005252754960653 13 13 13 6
0.4275603326390163 13 13 13 13
-0.02031933756473895 14 1 4 2
0.0222450424394804 14 1 7 1
0.007303279157504955 14 1 7 3
0.01539731922688616 14 1 8 4
0.0001058550593384699 14 1 9 7
-0.0135185224811095 14 1 10 2
0.009979615328135724 14 1 10 8
-0.01171551176798922 14 1 12 7
0.02065132184080292 14 1 14 1
-0.02292391261233519 14 2 4 1
-0.007888724132528025 14 2 4 3
0.01916221203206242 14 2 7 2
-0.01497087246967264 14 2 8 7
-0.002945694958561022 14 2 9 4
-0.0156833025979102 14 2 10 1
-0.009819411494828045 14 2 10 3
0.001802834271914478 14 2 10 9
0.01590191499321474 14 2 12 4
0.009131032405078647 14 2 12 10
0.02109041605834191 14 2 14 2
-0.006049362796284054 14 3 4 2
0.001483055387208682 14 3 7 1
0.00509172836495402 14 3 7 3
0.003704000817336941 14 3 8 4
0.004501548079400289 14 3 9 7
-0.01024827571669118 14 3 10 2
3.400098133009913e-05 14 3 10 8
-0.01244771019446973 14 3 12 7
0.00335718630843041 14 3 14 1
0.01189977128418155 14 3 14 3
-0.0443216834225579 14 4 2 1
-0.06098797018034342 14 4 3 2
0.0621708394321129 14 4 6 5
0.07489211275466949 14 4 7 4
0.03768176780051582 14 4 8 1
0.001246387383123694 14 4 8 3
-0.007503220822896632 14 4 9 2
0.001250807188627908 14 4 9 8
0.0572881232223567 14 4 10 7
0.0434345483011403 14 4 11 6
0.05034100916186597 14 4 12 2
-0.01958891806602978 14 4 12 8
0.0523445237453777 14 4 13 5
0.05388875950043791 14 4 13 11
0.06797631516837373 14 4 14 4
0.006360636661278242 14 5 6 4
0.006360636661278252 14 5 7 5
0.006926787460608162 14 5 10 6
0.006926787460608168 14 5 11 7
0.007815895711498053 14 5 13 4
0.004310826034728256 14 5 13 10
0.007815895711498044 14 5 14 5
0.005943164539439075 14 6 5 4
0.003897663027776549 14 6 7 6
0.007658748965823982 14 6 10 5
0.007658748965823982 14 6 11 4
0.001559163701151966 14 6 11 10
0.009102174321067623 14 6 13 7
0.009102174321067615 14 6 14 6
0.1708917255615215 14 7 1 1
0.1109290241461296 14 7 2 2
-0.02873191044619954 14 7 3 1
0.1154136514336688 14 7 3 3
0.1327928196100235 14 7 4 4
0.1209064905311454 14 7 5 5
0.1012348012918778 14 7 6 6
0.1090301273474309 14 7 7 7
-0.03993334901219016 14 7 8 2
0.04482238724960783 14 7 8 8
-0.02514924897402352 14 7 9 1
0.04007441040968897 14 7 9 3
0.055937024877265 14 7 9 9
0.07683726687686578 14 7 10 4
0.09089144702137315 14 7 10 10
0.06151976894521789 14 7 11 5
0.08777311961906932 14 7 11 11
-0.03410693308859203 14 7 12 1
-0.04687102147566336 14 7 12 3
0.007964859467688143 14 7 12 9
0.07853343406964172 14 7 12 12
0.07134034502743711 14 7 13 6
0.09508297990203549 14 7 13 13
0.08954469366957248 14 7 14 7
0.03049879613328862 14 8 4 1
0.01218653580737628 14 8 4 3
-0.0295052314191091 14 8 7 2
0.007100546452260979 14 8 8 7
0.002481900508305636 14 8 9 4
0.01198949053395889 14 8 10 1
-0.002169492299201915 14 8 10 3
-0.002893654703571985 14 8 10 9
-0.002308590433292583 14 8 12 4
-0.02282671306080728 14 8 12 10
-0.007458180140383519 14 8 14 2
0.01969697547480879 14 8 14 8
-0.00521174753112057 14 9 4 2
0.0003180027094939756 14 9 7 1
0.008753467642890873 14 9 7 3
-0.002911675924557971 14 9 8 4
-0.003030202151339219 14 9 9 7
0.0006830247340703535 14 9 10 2
0.003620423075862462 14 9 10 8
0.002311795390860438 14 9 12 7
-0.002837239927799346 14 9 14 1
-0.0006134313282216337 14 9 14 3
0.007775585655510114 14 9 14 9
-0.06703052743447442 14 10 2 1
-0.1157687838098386 14 10 3 2
0.1012667937768984 14 10 6 5
0.1219925595027841 14 10 7 4
0.04522690010249301 14 10 8 1
-0.01782050275107694 14 10 8 3
0.002616667269095518 14 10 9 2
0.04501326399199504 14 10 9 8
0.04270822373068599 14 10 10 7
0.03822716442227363 14 10 11 6
0.04979598355697962 14 10 12 2
-0.04641425269595145 14 10 12 8
0.05388875950043794 14 10 13 5
0.09277179827166585 14 10 13 11
0.06251041156989443 14 10 14 4
0.1132560305970989 14 10 14 10
0.01036288286294282 14 11 6 4
0.01036288286294282 14 11 7 5
0.002240529654206083 14 11 10 6
0.002240529654206097 14 11 11 7
0.004310826034728261 14 11 13 4
0.01024211616271652 14 11 13 10
0.004310826034728247 14 11 14 5
0.01024211616271652 14 11 14 11
0.03323338847526518 14 12 4 2
-0.02406050459101049 14 12 7 1
-0.02784244761275203 14 12 7 3
-0.01193474670606554 14 12 8 4
0.0007874510779574387 14 12 9 7
0.008456377155188365 14 12 10 2
-0.01213426280234417 14 12 10 8
0.00177174953363907 14 12 12 7
-0.01182872452064637 14 12 14 1
-0.0006877470781162816 14 12 14 3
-0.007061387451892377 14 12 14 9
0.03095947911215342 14 12 14 12
0.01406572073854749 14 13 5 4
0.01432513230330575 14 13 7 6
0.002559308677260895 14 13 10 5
0.002559308677260895 14 13 11 4
0.01371913993778317 14 13 11 10
0.002721147797015235 14 13 13 7
0.002721147797015192 14 13 14 6
0.01481144565396225 14 13 14 13
0.5050262226298629 14 14 1 1
0.4389181655673815 14 14 2 2
-0.03281907698126584 14 14 3 1
0.4438172532847058 14 14 3 3
0.4678487895461085 14 14 4 4
0.4397173480690134 14 14 5 5
0.4154111112115637 14 14 6 6
0.4440613758181757 14 14 7 7
-0.05046002042170381 14 14 8 2
0.3352105865180141 14 14 8 8
-0.03060992899015902 14 14 9 1
0.04979106181529493 14 14 9 3
0.3564016583483767 14 14 9 9
0.0874662752483303 14 14 10 4
0.4142004572909493 14 14 10 10
0.08234765789380849 14 14 11 5
0.386762177415383 14 14 11 11
-0.04074553881022965 14 14 12 1
-0.05711544314260802 14 14 12 3
1.867867414639241e-15 14 14 12 8
0.01211268605646466 14 14 12 9
0.392049147149734 14 14 12 12
0.09508297990203528 14 14 13 6
0.3979374413310908 14 14 13 13
0.1005252754960654 14 14 14 7
0.4275603326390156 14 14 14 14
0.03044141800615992 15 1 2 1
0.02775919187179186 15 1 3 2
-0.04782202090248545 15 1 6 5
-0.04782202090248552 15 1 7 4
-0.03151848209199964 15 1 8 1
0.008326438161106019 15 1 8 3
1.669076790689618e-15 15 1 8 8
0.0002309364660409982 15 1 9 2
-0.006705060713479979 15 1 9 8
-0.0216234984797302 15 1 10 7
-0.02162349847973007 15 1 11 6
-0.01475101655209674 15 1 12 2
0.01447032795644045 15 1 12 8
-0.03147813015009365 15 1 13 5
-0.04286708697868889 15 1 13 11
-0.03147813015009358 15 1 14 4
-0.04286708697868886 15 1 14 10
0.04076970500824031 15 1 15 1
-0.03136458934142195 15 2 1 1
-0.08818110018002655 15 2 2 2
-0.0105723260519533 15 2 3 1
-0.0948146429818385 15 2 3 3
-0.04186475250153127 15 2 4 4
-0.04186475250153124 15 2 5 5
-0.04645260220078171 15 2 6 6
-0.04645260220078179 15 2 7 7
0.006582685207325696 15 2 8 2
-0.0233679942730151 15 2 8 8
0.006687102977542664 15 2 9 1
-0.01201334134253564 15 2 9 3
-0.01875526326982519 15 2 9 9
-0.0324771651831138 15 2 10 4
-0.03250134456653433 15 2 10 10
-0.03247716518311378 15 2 11 5
-0.0325013445665343 15 2 11 11
0.01761361875258758 15 2 12 1
0.05496203765440077 15 2 12 3
0.01655936757279138 15 2 12 9
-0.05495450809468003 15 2 12 12
-0.03446967184007887 15 2 13 6
-0.04118943239354392 15 2 13 13
-0.03446967184007887 15 2 14 7
-0.04118943239354392 15 2 14 14
0.06106198754139933 15 2 15 2
-0.0533585297976502 15 3 2 1
-0.1207627621785575 15 3 3 2
0.08328266732299341 15 3 6 5
0.08328266732299353 15 3 7 4
0.03712673258774375 15 3 8 1
-0.009080954901278063 15 3 8 3
-4.428656228738066e-15 15 3 8 8
-0.007187108169355868 15 3 9 2
0.01562481940718271 15 3 9 8
0.05370148413066796 15 3 10 7
0.05370148413066779 15 3 11 6
0.07857803532511899 15 3 12 2
-0.03021586142641745 15 3 12 8
0.06321615582185275 15 3 13 5
0.07268665640086933 15 3 13 11
0.06321615582185269 15 3 14 4
0.07268665640086922 15 3 14 10
-0.03101539935010343 15 3 15 1
0.1137534373244117 15 3 15 3
0.00735987842516544 15 4 4 2
-0.01273879809213867 15 4 7 1
-8.243599524844258e-05 15 4 7 3
-0.007606960663715061 15 4 8 4
0.0006411202605107796 15 4 9 7
-0.003980467653867636 15 4 10 2
-0.003336662789570667 15 4 10 8
-0.008044159008872171 15 4 12 7
-0.007111530115937463 15 4 14 1
0.009598565795186307 15 4 14 3
0.002248493390622297 15 4 14 9
0.006349167183720436 15 4 14 12
0.01595061708813343 15 4 15 4
0.007359878425165441 15 5 5 2
-0.01273879809213866 15 5 6 1
-8.243599524845776e-05 15 5 6 3
-0.007606960663715056 15 5 8 5
0.0006411202605107689 15 5 9 6
-0.003980467653867634 15 5 11 2
-0.003336662789570652 15 5 11 8
-0.008044159008872174 15 5 12 6
-0.007111530115937487 15 5 13 1
0.009598565795186314 15 5 13 3
0.002248493390622319 15 5 13 9
0.006349167183720431 15 5 13 12
0.01595061708813342 15 5 15 5
-0.03025944787330322 15 6 5 1
-0.002283795877970493 15 6 5 3
0.0178229666524834 15 6 6 2
-0.00795952458360292 15 6 8 6
-0.008584718985450152 15 6 9 5
-0.003974250221986837 15 6 11 1
0.01389542184326985 15 6 11 3
0.01460042637259149 15 6 11 9
-0.01445810525781787 15 6 12 5
0.02176561968567571 15 6 12 11
-0.005276650427334219 15 6 13 2
-0.01096677516645306 15 6 13 8
0.02442543164267973 15 6 15 6
-0.03025944787330321 15 7 4 1
-0.002283795877970462 15 7 4 3
0.01782296665248336 15 7 7 2
-0.007959524583603049 15 7 8 7
-0.008584718985450141 15 7 9 4
-0.003974250221986842 15 7 10 1
0.01389542184326985 15 7 10 3
0.01460042637259146 15 7 10 9
-0.01445810525781787 15 7 12 4
0.02176561968567567 15 7 12 10
-0.005276650427334242 15 7 14 2
-0.01096677516645285 15 7 14 8
0.02442543164267975 15 7 15 7
-0.0924307240911155 15 8 1 1
-0.03067928196580939 15 8 2 2
0.02450023639187779 15 8 3 1
-0.03494376669011357 15 8 3 3
-0.05762671066981698 15 8 4 4
-0.057626710669817 15 8 5 5
-0.04083690103752287 15 8 6 6
-0.04083690103752402 15 8 7 7
2.102115738229499e-15 15 8 8 1
0.02213345507178682 15 8 8 2
-1.765607928560978e-15 15 8 8 3
-0.005819208475255151 15 8 8 8
0.01100119904847704 15 8 9 1
1.002191395941522e-15 15 8 9 2
-0.02412098488203195 15 8 9 3
-2.003432149056456e-15 15 8 9 8
-0.02631368844743107 15 8 9 9
-0.01915040921121656 15 8 10 4
-0.04102690820299756 15 8 10 10
-0.0191504092112165 15 8 11 5
-0.0410269082029973 15 8 11 11
0.009165596289369572 15 8 12 1
1.213890927747704e-15 15 8 12 2
0.007014069022724971 15 8 12 3
-3.23777466944977e-15 15 8 12 8
-0.02019558260908361 15 8 12 9
-0.02637353118408428 15 8 12 12
-0.02681726541558315 15 8 13 6
1.30107484958257e-15 15 8 13 11
-0.03611916811946701 15 8 13 13
-0.02681726541558171 15 8 14 7
1.471798756202369e-15 15 8 14 10
-0.03611916811946921 15 8 14 14
-0.001652696170450979 15 8 15 2
1.335990754032636e-15 15 8 15 3
0.0218479269683841 15 8 15 8
-0.02546830526879993 15 9 2 1
-0.05336303325780448 15 9 3 2
0.04109554329063003 15 9 6 5
0.04109554329063016 15 9 7 4
0.01815219511843496 15 9 8 1
-1.053895829077056e-15 15 9 8 2
-0.01471802089962576 15 9 8 3
2.418961336263387e-15 15 9 8 8
0.004706010546922384 15 9 9 2
0.02114616881365863 15 9 9 8
0.02220291793541937 15 9 10 7
0.02220291793541935 15 9 11 6
0.02687205638132724 15 9 12 2
-0.02599256232701278 15 9 12 8
-1.120787010719512e-15 15 9 12 12
0.02753814454077633 15 9 13 5
0.04124762665224765 15 9 13 11
0.02753814454077623 15 9 14 4
0.0412476266522479 15 9 14 10
-0.02203548374492184 15 9 15 1
0.04618908814705567 15 9 15 3
0.0306885869145945 15 9 15 9
-0.01532423648385693 15 10 4 2
0.005282170322131661 15 10 7 1
0.01902638379796371 15 10 7 3
0.001335494565586746 15 10 8 4
0.002372387197577185 15 10 9 7
-0.0005601547779748133 15 10 10 2
0.001764123519820467 15 10 10 8
0.003052306408875617 15 10 12 7
-0.003671631344471829 15 10 14 1
0.002416384554203166 15 10 14 3
0.006589065645297271 15 10 14 9
-0.01659318229326026 15 10 14 12
0.002118633372270245 15 10 15 4
0.01728983383512368 15 10 15 10
-0.01532423648385693 15 11 5 2
0.00528217032213167 15 11 6 1
0.01902638379796371 15 11 6 3
0.001335494565586758 15 11 8 5
0.002372387197577171 15 11 9 6
-0.0005601547779748177 15 11 11 2
0.001764123519820453 15 11 11 8
0.00305230640887563 15 11 12 6
-0.003671631344471817 15 11 13 1
0.002416384554203197 15 11 13 3
0.006589065645297271 15 11 13 9
-0.01659318229326026 15 11 13 12
0.002118633372270238 15 11 15 5
0.01728983383512368 15 11 15 11
0.05509345738141417 15 12 2 1
0.1364678514912272 15 12 3 2
-0.09273551224350647 15 12 6 5
-0.09273551224350657 15 12 7 4
-0.02625814730722659 15 12 8 1
1.592071814197265e-15 15 12 8 2
0.02029315643215096 15 12 8 3
-9.703115627392411e-15 15 12 8 8
-0.002770397420757454 15 12 9 2
-0.05488084151676324 15 12 9 8
-0.02504309200063039 15 12 10 7
-0.02504309200063028 15 12 11 6
-0.0544680805314228 15 12 12 2
0.04435234780419385 15 12 12 8
-0.03731432641061377 15 12 13 5
-0.0816082299278978 15 12 13 11
-0.03731432641061365 15 12 14 4
-0.0816082299278979 15 12 14 10
0.01893878124971229 15 12 15 1
-0.08152660231786792 15 12 15 3
4.662249907619488e-15 15 12 15 8
-0.03716508764284014 15 12 15 9
0.09819087994775232 15 12 15 12
0.00451847984096453 15 13 5 1
0.02013927846579784 15 13 5 3
-0.02287991149439415 15 13 6 2
-0.001575258919952063 15 13 8 6
0.00829896076112089 15 13 9 5
-0.007478508142297292 15 13 11 1
0.001553933597459135 15 13 11 3
-0.001323839896357677 15 13 11 9
0.005515839829751486 15 13 12 5
-0.02362774394156145 15 13 12 11
0.002215844806292582 15 13 13 2
0.007294540640154988 15 13 13 8
-0.002514255323290775 15 13 15 6
0.02357983866044654 15 13 15 13
0.004518479840964569 15 14 4 1
0.02013927846579784 15 14 4 3
-0.02287991149439416 15 14 7 2
-0.001575258919951893 15 14 8 7
0.008298960761120907 15 14 9 4
-0.007478508142297288 15 14 10 1
0.001553933597459102 15 14 10 3
-0.001323839896357678 15 14 10 9
0.005515839829751527 15 14 12 4
-0.02362774394156146 15 14 12 10
0.00221584480629263 15 14 14 2
0.007294540640154745 15 14 14 8
-0.00251425532329083 15 14 15 7
0.02357983866044661 15 14 15 14
0.5888362159727467 15 15 1 1
0.5226357441174675 15 15 2 2
-0.04738527973015375 15 15 3 1
0.5452324477874863 15 15 3 3
0.5125552369937889 15 15 4 4
0.5125552369937889 15 15 5 5
0.4818138570767732 15 15 6 6
0.4818138570767739 15 15 7 7
-1.424863144494648e-15 15 15 8 1
-0.06033677732581991 15 15 8 2
1.24355490582272e-15 15 15 8 3
0.364863153452819 15 15 8 8
-0.04700187297971079 15 15 9 1
0.07383601952592586 15 15 9 3
1.939090452742828e-15 15 15 9 8
0.3968744670154452 15 15 9 9
0.1112506145950965 15 15 10 4
0.4422271495783164 15 15 10 10
0.1112506145950963 15 15 11 5
0.4422271495783161 15 15 11 11
-0.05482504152864644 15 15 12 1
-0.09960549503384478 15 15 12 3
1.447512116327338e-15 15 15 12 8
0.008378882630141344 15 15 12 9
0.4510636656674261 15 15 12 12
0.1279685001286668 15 15 13 6
0.4562947593175627 15 15 13 13
0.1279685001286661 15 15 14 7
0.4562947593175631 15 15 14 14
-0.08782987266323351 15 15 15 2
-0.04704785735754439 15 15 15 8
0.5611472592729118 15 15 15 15
0.04754974087521629 16 1 2 1
0.05066412723300744 16 1 3 2
-0.07138564783720869 16 1 6 5
-0.07138564783720878 16 1 7 4
-0.04740031987765951 16 1 8 1
1.003211350129202e-15 16 1 8 2
0.008313980857567418 16 1 8 3
-1.401948397472586e-14 16 1 8 8
0.002364366534097741 16 1 9 2
-0.002580595991342075 16 1 9 8
-0.04815731557139715 16 1 10 7
-0.04815731557139705 16 1 11 6
-0.04081258522196578 16 1 12 2
0.02346865824993675 16 1 12 8
-0.06066083175298818 16 1 13 5
-0.06443535314817342 16 1 13 11
-0.06066083175298809 16 1 14 4
-0.06443535314817335 16 1 14 10
0.05364758399556558 16 1 15 1
-0.06318427887987718 16 1 15 3
6.30990073027696e-15 16 1 15 8
-0.03687363171974134 16 1 15 9
0.03068465040733496 16 1 15 12
-3.150257832373882e-15 16 1 15 15
0.08508703902178139 16 1 16 1
0.07878529408254563 16 2 1 1
0.03578420427666056 16 2 2 2
-0.01885157859851253 16 2 3 1
0.03884809950421694 16 2 3 3
0.04943457232940395 16 2 4 4
0.04943457232940395 16 2 5 5
0.03720652674804684 16 2 6 6
0.03720652674804677 16 2 7 7
-0.01646337718967937 16 2 8 2
0.02045518467997691 16 2 8 8
-0.01476936147829247 16 2 9 1
0.01674934954825139 16 2 9 3
0.02169753928351671 16 2 9 9
0.03230478576248436 16 2 10 4
0.03272889726767521 16 2 10 10
0.03230478576248424 16 2 11 5
0.03272889726767548 16 2 11 11
-0.01665466847536994 16 2 12 1
-0.0155091329490265 16 2 12 3
0.00227813627756481 16 2 12 9
0.02530412211824514 16 2 12 12
0.03616940357650335 16 2 13 6
0.03775785478108273 16 2 13 13
0.03616940357650358 16 2 14 7
0.03775785478108232 16 2 14 14
-0.009512872492070208 16 2 15 2
-0.01176080309533684 16 2 15 8
0.04588291289681454 16 2 15 15
0.02027866045096046 16 2 16 2
-0.0204858689153179 16 3 2 1
-0.02954567093354679 16 3 3 2
0.03369742074016061 16 3 6 5
0.03369742074016075 16 3 7 4
0.01849317348025143 16 3 8 1
-2.337947068968215e-15 16 3 8 2
-0.007631838629009745 16 3 8 3
1.124590816503284e-14 16 3 8 8
0.0009693404036978086 16 3 9 2
0.006767142743383332 16 3 9 8
0.01020322863962801 16 3 10 7
0.010203228639628 16 3 11 6
0.01054255752056294 16 3 12 2
-0.01015258004043366 16 3 12 8
0.01638595063423207 16 3 13 5
0.03065481514735076 16 3 13 11
0.01638595063423194 16 3 14 4
0.03065481514735099 16 3 14 10
-0.02561093916619582 16 3 15 1
0.02474257804124047 16 3 15 3
-4.015046311440693e-15 16 3 15 8
0.01631317802151091 16 3 15 9
-0.02049446913197003 16 3 15 12
2.518818487118324e-15 16 3 15 15
-0.03118151229159045 16 3 16 1
-2.867295259716347e-15 16 3 16 2
0.02009765746216917 16 3 16 3
0.01093148667687619 16 4 4 2
-0.0159595493694262 16 4 7 1
0.001252907295878571 16 4 7 3
-0.01185442749082831 16 4 8 4
0.001548279453137327 16 4 9 7
0.01324684559486278 16 4 10 2
-0.009025134366227558 16 4 10 8
0.01355826078512428 16 4 12 7
-0.01956136325876803 16 4 14 1
-0.003766630416723935 16 4 14 3
0.003540278368507793 16 4 14 9
0.004381199543892442 16 4 14 12
0.004156779657657476 16 4 15 4
0.009360179577992537 16 4 15 10
0.02201007696467926 16 4 16 4
0.01093148667687619 16 5 5 2
-0.01595954936942617 16 5 6 1
0.001252907295878571 16 5 6 3
-0.01185442749082833 16 5 8 5
0.00154827945313734 16 5 9 6
0.01324684559486277 16 5 11 2
-0.009025134366227512 16 5 11 8
0.01355826078512426 16 5 12 6
-0.01956136325876803 16 5 13 1
-0.003766630416723923 16 5 13 3
0.003540278368507751 16 5 13 9
0.004381199543892425 16 5 13 12
0.004156779657657487 16 5 15 5
0.009360179577992537 16 5 15 11
0.02201007696467921 16 5 16 5
-0.01784142870614424 16 6 5 1
0.00643602345941146 16 6 5 3
0.002952791268262128 16 6 6 2
-0.009938615342536899 16 6 8 6
0.005229312932773657 16 6 9 5
-0.0187324425446103 16 6 11 1
-0.004390889032713494 16 6 11 3
-0.001110555755610752 16 6 11 9
0.01523896160801917 16 6 12 5
-0.003841997665240205 16 6 12 11
0.01624871589049986 16 6 13 2
-0.007143290506388999 16 6 13 8
-0.002768056319380716 16 6 15 6
0.01417310201428625 16 6 15 13
0.02289979965183728 16 6 16 6
-0.01784142870614432 16 7 4 1
0.006436023459411426 16 7 4 3
0.002952791268262227 16 7 7 2
-0.009938615342536728 16 7 8 7
0.005229312932773643 16 7 9 4
-0.01873244254461034 16 7 10 1
-0.004390889032713493 16 7 10 3
-0.00111055575561069 16 7 10 9
0.0152389616080192 16 7 12 4
-0.003841997665240112 16 7 12 10
0.0162487158904999 16 7 14 2
-0.007143290506389293 16 7 14 8
-0.002768056319380741 16 7 15 7
0.01417310201428629 16 7 15 14
0.02289979965183762 16 7 16 7
-0.1407212768767965 16 8 1 1
2.079277954188646e-15 16 8 2 1
-0.06991245387268401 16 8 2 2
0.03182443297932339 16 8 3 1
-0.07660703034673567 16 8 3 3
-0.0929971341104211 16 8 4 4
-0.09299713411042132 16 8 5 5
-0.07447215480573277 16 8 6 6
1.418913112035805e-15 16 8 7 4
-0.0744721548057293 16 8 7 7
-1.235496650450857e-14 16 8 8 1
0.03058385024012861 16 8 8 2
-2.807618449520703e-15 16 8 8 3
-0.02162514696570199 16 8 8 8
0.02292707768165599 16 8 9 1
-3.251211823944972e-15 16 8 9 2
-0.03305362734233186 16 8 9 3
1.198113803374731e-14 16 8 9 8
-0.04047120735154422 16 8 9 9
-0.0436136845792128 16 8 10 4
-0.06660155569040506 16 8 10 10
-0.04361368457921235 16 8 11 5
1.463491660010121e-15 16 8 11 6
-0.06660155569040617 16 8 11 11
0.02249343448980179 16 8 12 1
0.02283701299315213 16 8 12 3
-2.51805614312191e-15 16 8 12 8
-0.0141620101163715 16 8 12 9
-0.05196836611442802 16 8 12 12
-0.05003984710396388 16 8 13 6
-2.531158421807263e-15 16 8 13 11
-0.07057045222541083 16 8 13 13
-0.05003984710396864 16 8 14 7
-1.216273631049413e-15 16 8 14 10
-0.07057045222540506 16 8 14 14
3.79844221080359e-15 16 8 15 1
0.01216215746575668 16 8 15 2
3.067028103237474e-15 16 8 15 3
0.02553272980478118 16 8 15 8
-1.184736758566405e-14 16 8 15 9
-0.08945000627081254 16 8 15 15
-1.885148753175887e-14 16 8 16 1
-0.02268601333133103 16 8 16 2
-6.982787611444669e-15 16 8 16 3
0.04364362361703802 16 8 16 8
-0.02328740596505909 16 9 2 1
-0.0341445044705503 16 9 3 2
0.03789323894263637 16 9 6 5
0.03789323894263621 16 9 7 4
0.01990141487515895 16 9 8 1
-1.769783988096733e-15 16 9 8 2
-0.01237780914110229 16 9 8 3
2.487937102691625e-14 16 9 8 8
0.003232605014997546 16 9 9 2
0.0201751912812144 16 9 9 8
0.0137717600085071 16 9 10 7
0.01377176000850698 16 9 11 6
0.01296667359171537 16 9 12 2
-0.01915028448904604 16 9 12 8
-1.59564548212461e-15 16 9 12 9
0.0208729992628594 16 9 13 5
0.03662416839527009 16 9 13 11
0.02087299926285967 16 9 14 4
0.03662416839527043 16 9 14 10
-0.02635727351133685 16 9 15 1
1.153001801588478e-15 16 9 15 2
0.02772220207190784 16 9 15 3
-1.343675923343791e-14 16 9 15 8
0.02008476535573606 16 9 15 9
-0.02498675818995541 16 9 15 12
6.286637876939949e-15 16 9 15 15
-0.0346223583056286 16 9 16 1
-2.808777214152596e-15 16 9 16 2
0.0170445544789866 16 9 16 3
4.15319597915637e-14 16 9 16 8
0.02380874268885576 16 9 16 9
0.02769440758746226 16 10 4 2
-0.02673016631071906 16 10 7 1
-0.0161557132592215 16 10 7 3
-0.01638813739815387 16 10 8 4
-0.0007699984003947267 16 10 9 7
0.007442968458760703 16 10 10 2
-0.009889489083785945 16 10 10 8
0.001554393503338174 16 10 12 7
-0.01735043648355827 16 10 14 1
0.002753286902048062 16 10 14 3
0.001494807418268969 16 10 14 9
0.02335754497241757 16 10 14 12
0.01404471420438996 16 10 15 4
-0.006396325132918946 16 10 15 10
0.01091245741709193 16 10 16 4
0.0277313078959266 16 10 16 10
0.02769440758746226 16 11 5 2
-0.02673016631071906 16 11 6 1
-0.01615571325922149 16 11 6 3
-0.01638813739815391 16 11 8 5
-0.0007699984003947657 16 11 9 6
0.007442968458760724 16 11 11 2
-0.009889489083785927 16 11 11 8
0.00155439350333822 16 11 12 6
-0.01735043648355834 16 11 13 1
0.002753286902048006 16 11 13 3
0.001494807418269107 16 11 13 9
0.02335754497241761 16 11 13 12
0.01404471420438998 16 11 15 5
-0.006396325132918912 16 11 15 11
0.01091245741709197 16 11 16 5
0.02773130789592675 16 11 16 11
-0.03222053773764886 16 12 2 1
-0.04825017259262916 16 12 3 2
0.0533838638975611 16 12 6 5
0.05338386389756125 16 12 7 4
0.02303025246046144 16 12 8 1
-4.509262430078913e-15 16 12 8 2
-0.003494809294692472 16 12 8 3
3.84297303606773e-14 16 12 8 8
-0.001519629208699993 16 12 9 2
0.01384026476000111 16 12 9 8
1.776653005017684e-15 16 12 9 9
0.01460262989473362 16 12 10 7
0.01460262989473362 16 12 11 6
0.01891237059503479 16 12 12 2
-0.01498043615347002 16 12 12 8
-1.457920716678454e-15 16 12 12 9
-3.051532156117631e-15 16 12 12 12
0.02386454932121355 16 12 13 5
0.04683595810183153 16 12 13 11
1.383016952962567e-15 16 12 13 13
0.02386454932121322 16 12 14 4
0.04683595810183153 16 12 14 10
1.276115389668579e-15 16 12 14 14
-0.02179737382377572 16 12 15 1
1.856803597162178e-15 16 12 15 2
0.0264119391333841 16 12 15 3
-1.25333291974904e-14 16 12 15 8
0.01288433222568699 16 12 15 9
-0.03421263480964471 16 12 15 12
3.604755383079805e-15 16 12 15 15
-0.02855049523302051 16 12 16 1
-5.219375524274725e-15 16 12 16 2
0.01651322398521536 16 12 16 3
4.362257616865854e-14 16 12 16 8
0.01542447990351162 16 12 16 9
0.02682900793297205 16 12 16 12
-0.05668006138333965 16 13 5 1
-0.0161562579681439 16 13 5 3
0.0458493427584348 16 13 6 2
-0.02133831631236967 16 13 8 6
-0.01242301321668599 16 13 9 5
-0.01829474708738727 16 13 11 1
0.007411196438025029 16 13 11 3
0.0195624809948784 16 13 11 9
-0.00273197443016854 16 13 12 5
0.04251675853009274 16 13 12 11
0.01216894721678041 16 13 13 2
-0.02205337167814066 16 13 13 8
0.02403042546124195 16 13 15 6
-0.008850108812868383 16 13 15 13
0.007384989569455208 16 13 16 6
0.04513224232659596 16 13 16 13
-0.05668006138333961 16 14 4 1
-0.01615625796814387 16 14 4 3
0.04584934275843478 16 14 7 2
-0.02133831631236992 16 14 8 7
-0.01242301321668604 16 14 9 4
-0.01829474708738724 16 14 10 1
0.007411196438025063 16 14 10 3
0.01956248099487841 16 14 10 9
-0.002731974430168641 16 14 12 4
0.04251675853009265 16 14 12 10
0.01216894721678029 16 14 14 2
-0.02205337167814028 16 14 14 8
0.02403042546124205 16 14 15 7
-0.00885010881286854 16 14 15 14
0.00738498956945486 16 14 16 7
0.04513224232659604 16 14 16 14
0.1569633113847971 16 15 1 1
0.05787714956534407 16 15 2 2
-0.04994490156642798 16 15 3 1
0.07686411480382442 16 15 3 3
0.08303790680849328 16 15 4 4
0.08303790680849335 16 15 5 5
0.06081298889881077 16 15 6 6
0.06081298889880927 16 15 7 7
5.310399066097946e-15 16 15 8 1
-0.0231604828365148 16 15 8 2
2.712708624576935e-15 16 15 8 3
0.03639814722352972 16 15 8 8
-0.03902419268036143 16 15 9 1
1.59899267460415e-15 16 15 9 2
0.0351701600430642 16 15 9 3
-4.436474560991833e-15 16 15 9 8
0.04604524611495352 16 15 9 9
0.0525136519141776 16 15 10 4
0.05544937108918365 16 15 10 10
0.05251365191417747 16 15 11 5
0.05544937108918409 16 15 11 11
-0.02729364114267291 16 15 12 1
-0.02046989051649213 16 15 12 3
3.954528327059162e-15 16 15 12 8
0.004497148195492229 16 15 12 9
0.04149040805239823 16 15 12 12
0.05596924463339107 16 15 13 6
0.0635965839010509 16 15 13 13
0.05596924463339334 16 15 14 7
0.06359658390104776 16 15 14 14
-1.950499113974221e-15 16 15 15 1
-0.01336194832617421 16 15 15 2
-1.272433537729245e-15 16 15 15 3
-0.0252597323102154 16 15 15 8
4.745472317309655e-15 16 15 15 9
-1.032702527524231e-15 16 15 15 12
0.0930165819216586 16 15 15 15
8.703197119210286e-15 16 15 16 1
0.03023672607424808 16 15 16 2
4.801543401410668e-15 16 15 16 3
-0.04266373857922931 16 15 16 8
-8.944651560152458e-15 16 15 16 9
4.54937645014102e-15 16 15 16 12
0.06578256216923312 16 15 16 15
0.6095177502791381 16 16 1 1
3.413477667354715e-15 16 16 2 1
0.4514856598796156 16 16 2 2
-0.07283207717602366 16 16 3 1
0.4694776049347383 16 16 3 3
0.499413913175186 16 16 4 4
0.4994139131751858 16 16 5 5
0.4561590215966879 16 16 6 6
1.668732234451617e-15 16 16 7 4
0.4561590215966919 16 16 7 7
-2.137924509739039e-14 16 16 8 1
-0.0645202770416191 16 16 8 2
-5.628194789149302e-15 16 16 8 3
0.3505526213192748 16 16 8 8
-0.05255663699969248 16 16 9 1
-4.88449799296871e-15 16 16 9 2
0.07246707264790894 16 16 9 3
2.338442757089573e-14 16 16 9 8
0.388479126897645 16 16 9 9
0.09884064916343566 16 16 10 4
0.4293099836227132 16 16 10 10
0.09884064916343638 16 16 11 5
1.741943194642991e-15 16 16 11 6
0.4293099836227113 16 16 11 11
-0.0489141873120035 16 16 12 1
-0.05002398657977705 16 16 12 3
-7.816833871831079e-15 16 16 12 8
0.0299487240229355 16 16 12 9
0.4061588202601188 16 16 12 12
0.1158501412475767 16 16 13 6
-3.710521830287963e-15 16 16 13 11
0.4362464030193691 16 16 13 13
-1.1187828317558e-15 16 16 14 4
0.1158501412475714 16 16 14 7
-1.418465610520137e-15 16 16 14 10
0.4362464030193751 16 16 14 14
7.77876570191495e-15 16 16 15 1
-0.02772008861884064 16 16 15 2
4.027542590396144e-15 16 16 15 3
-0.05828834141623013 16 16 15 8
-2.004025150191673e-14 16 16 15 9
0.493391201597973 16 16 15 15
-2.887579115224201e-14 16 16 16 1
0.04957040081284462 16 16 16 2
-1.198756349736642e-14 16 16 16 3
-0.09244148681404396 16 16 16 8
3.20929905823288e-14 16 16 16 9
-8.789410358037327e-15 16 16 16 12
0.09929387371351053 16 16 16 15
0.4988558024531632 16 16 16 16
-6.683210272480665 1 1 0 0
-5.05801991735896 2 2 0 0
0.5093740535790473 3 1 0 0
-5.060718004401872 3 3 0 0
-5.241594321289754 4 4 0 0
-5.241594321289755 5 5 0 0
-4.495352077885957 6 6 0 0
1.031276567087045e-15 7 1 0 0
-4.495352077885959 7 7 0 0
-1.852207064622862e-15 8 1 0 0
0.5862891072481656 8 2 0 0
5.217912372939835e-15 8 3 0 0
-4.174967908523783e-15 8 4 0 0
-3.004188106134393 8 8 0 0
0.353765259990788 9 1 0 0
-0.6083289518389058 9 3 0 0
2.666971454264797e-15 9 8 0 0
-3.157845111668903 9 9 0 0
-0.9400165388605516 10 4 0 0
1.175322440382098e-15 10 8 0 0
-3.516783993981039 10 10 0 0
-0.9400165388605513 11 5 0 0
-3.51678399398104 11 11 0 0
0.4229990555408695 12 1 0 0
-1.905974893100913e-15 12 2 0 0
0.626081952156225 12 3 0 0
5.823279594237991e-15 12 8 0 0
-0.2288000350163298 12 9 0 0
-3.333008040651025 12 12 0 0
-1.174115690312534 13 6 0 0
1.462965175656052e-15 13 11 0 0
-3.451001907784892 13 13 0 0
-1.174115690312534 14 7 0 0
2.097688254432345e-15 14 10 0 0
-3.451001907784885 14 14 0 0
1.510890214156748e-15 15 1 0 0
0.4323970482854796 15 2 0 0
-1.262860516547564e-15 15 3 0 0
1.982594591989286e-15 15 4 0 0
0.4973837150599378 15 8 0 0
-4.330965086964359e-15 15 9 0 0
-3.214794676707322e-15 15 12 0 0
-3.961405744595176 15 15 0 0
-0.4289222488017268 16 2 0 0
5.039051098775309e-15 16 3 0 0
-3.293855240294314e-15 16 4 0 0
0.8512656679561205 16 8 0 0
5.29294696293402e-15 16 9 0 0
1.301363795748629e-15 16 10 0 0
2.727924913158556e-15 16 12 0 0
-0.838369929881854 16 15 0 0
-3.317587539899629 16 16 0 0
-77.40622425962903 0 0 0 0
分子情報の準備#
はじめに、 pyscf と n2_fci.txt に格納されている電子積分を使用して分子とその特性を指定します。
from pyscf import ao2mo, tools
# Specify molecule properties
num_orbitals = 16
num_alpha = num_beta = 5
open_shell = False
spin_sq = 0
# Read in molecule from disk
molecule_scf = tools.fcidump.to_scf("n2_fci.txt")
# Core Hamiltonian representing the single-electron integrals
core_hamiltonian = molecule_scf.get_hcore()
# Electron repulsion integrals representing the two-electron integrals
electron_repulsion_integrals = ao2mo.restore(
1, molecule_scf._eri, num_orbitals
)
# Nuclear repulsion energy of the molecule
nuclear_repulsion_energy = molecule_scf.mol.energy_nuc()
Parsing n2_fci.txt
アンザッツからサンプルを取得する#
分子情報を読み込んだ後、アンザッツ回路を指定し、それを実行のために最適化する必要があります。これには、問題の対称性、アンザッツの選択、および量子ハードウェア上での実行のための最適化を考慮することが含まれます。
ただし、これらの選択は問題ごとに異なり、このガイドの範囲外です。代わりに、SQDワークフローを説明するために、配置復元ループで後処理するためのランダムなカウントセットを生成します。これは、32量子ビット回路を10,000ショットでサンプリングした際の測定データをシミュレーションするものです。カウントデータが生成された後、recover_configurations()メソッドを使用するためには、カウントデータを各ショットで測定されたビット列の行列、および測定された各状態の確率の配列に変換する必要があります。
# from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2 as Sampler
# sampler = Sampler(mode=backend)
# job = sampler.run([isa_circuit], shots=10_000)
# primitive_result = job.result()
# pub_result = primitive_result[0]
# counts = pub_result.data.meas.get_counts()
from qiskit_addon_sqd.counts import generate_counts_uniform
from qiskit_addon_sqd.counts import counts_to_arrays
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(24)
counts = generate_counts_uniform(10_000, num_orbitals * 2, rand_seed=rng)
# rand_seed = 42
# counts = generate_counts_uniform(
# 10_000, num_orbitals * 2, rand_seed=rand_seed
# )
# Convert counts into bitstring and probability arrays
bitstring_matrix_full, probs_array_full = counts_to_arrays(counts)
配置復元ループを実行する#
測定サンプルは、配置復元を繰り返し、サブサンプルの集合を対角化して基底状態を近似することで、収束するまで洗練させることができます。
まず、以下のオプションを指定してください：
ITERATIONS: セルフコンシステントな配置復元の反復回数NUM_BATCHES: 対角化するサブサンプル集合の数SAMPLES_PER_BATCH: 各バッチに含めるサンプルの数MAX_DAVIDSON_CYCLES: 固有状態ソルバーの反復回数
# SQD options
ITERATIONS = 5
# Eigenstate solver options
NUM_BATCHES = 10
SAMPLES_PER_BATCH = 300
MAX_DAVIDSON_CYCLES = 200
次に、収束をプロットするために、基底状態エネルギーの近似値、\(\langle S \rangle ^2\) の期待値、および分子の軌道占有率を格納する配列を定義します。
# Self-consistent configuration recovery loop
energy_hist = np.zeros((ITERATIONS, NUM_BATCHES)) # energy history
spin_sq_hist = np.zeros((ITERATIONS, NUM_BATCHES)) # spin history
occupancy_hist = np.zeros((ITERATIONS, 2 * num_orbitals))
occupancies_bitwise = (
None # 軌道iはビット列行列の列iに対応
)
次に、配置復元ループを実行します。各ループは以下の3つのステップで構成されます：
recover_configurations()メソッドを使用して、平均軌道占有率に基づいて修正されたビット列行列と確率配列を取得します。postselect_and_subsample()を使用して、対角化するためのサブサンプルのバッチを収集します。サブサンプルのバッチを
solve_fermion()メソッドに引数として渡し、基底状態の近似値を取得します。
from qiskit_addon_sqd.configuration_recovery import recover_configurations
from qiskit_addon_sqd.subsampling import postselect_and_subsample
from qiskit_addon_sqd.fermion import flip_orbital_occupancies, solve_fermion
for i in range(ITERATIONS): #5
print(f"Starting configuration recovery iteration {i}")
# 最初の反復では、ソルバーからの軌道占有情報がないので、ハミング重みに基づいてビット列の全セットから後選択する
if occupancies_bitwise is None:
bitstring_matrix_tmp = bitstring_matrix_full #ビット列の初期値の配列
probs_array_tmp = probs_array_full #初期値ビット列の確率の配列
# もし平均軌道占有率の情報があれば、それを使ってノイズあり配置の全集合を改良する
else:
bitstring_matrix_tmp, probs_array_tmp = recover_configurations(
bitstring_matrix_full,#ビット列の初期値の配列
probs_array_full,#初期値ビット列の確率の配列
occupancies_bitwise,
num_alpha,
num_beta,
rand_seed=rng,
)
# スピンアップ系またはスピンダウン系で、粒子数が正しくない配置を捨て、サブサンプル集合を作る
batches = postselect_and_subsample(
bitstring_matrix_tmp,
probs_array_tmp,
hamming_right=5,
hamming_left=5,
samples_per_batch=SAMPLES_PER_BATCH, #300
num_batches=NUM_BATCHES, #10
rand_seed=rng,
)
# 固有状態ソルバーをループで実行する。このループは大きな問題では並列化されるべき
e_tmp = np.zeros(NUM_BATCHES)#10
s_tmp = np.zeros(NUM_BATCHES)#10
occs_tmp = np.zeros((NUM_BATCHES, 2 * num_orbitals))#(10, 32)
coeffs = []
for j in range(NUM_BATCHES):#10
energy_sci, coeffs_sci, avg_occs, spin = solve_fermion(
batches[j],
core_hamiltonian,
electron_repulsion_integrals,
open_shell=open_shell,
spin_sq=spin_sq,
max_davidson=MAX_DAVIDSON_CYCLES,
)
energy_sci += nuclear_repulsion_energy
e_tmp[j] = energy_sci
s_tmp[j] = spin
occs_tmp[j, :num_orbitals] = avg_occs[0]
occs_tmp[j, num_orbitals:] = avg_occs[1]
coeffs.append(coeffs_sci)
# バッチ結果を組み合わせる
avg_occupancy = np.mean(occs_tmp, axis=0)
# ソルバーからの平均占有率をビット列マトリックスのビットと一致するように並びを反転する
occupancies_bitwise = flip_orbital_occupancies(avg_occupancy) #ただ左からを右からに並べ替えただけ
# 最適化履歴の追跡
energy_hist[i, :] = e_tmp
spin_sq_hist[i, :] = s_tmp
occupancy_hist[i, :] = avg_occupancy
Starting configuration recovery iteration 0
Starting configuration recovery iteration 1
Starting configuration recovery iteration 2
Starting configuration recovery iteration 3
Starting configuration recovery iteration 4
結果を視覚化する#
最後に、結果は配置復元ループの各イテレーションでの近似エネルギーと平均軌道占有率を調べることで視覚化できます。最初のプロットでは、数回のイテレーション後に基底状態エネルギーが約 200 mH まで推定されることが示されています（化学的精度は通常 1 kcal/mol \(\approx\) 1.6 mH として受け入れられています）。このデモでは純粋なノイズを使用したことを思い出してください。この精度でエネルギーを近似できるのは、分子とその電子構造についての事前知識があるからです。
2番目のプロットでは、最終イテレーション後の各空間軌道の平均占有率が示されています。スピンアップおよびスピンダウンの電子が、解の中で高い確率で最初の5つの軌道を占めていることに注目してください。
import matplotlib.pyplot as plt
# Data for energies plot
n2_exact = -109.10288938
x1 = range(ITERATIONS)
e_diff = [abs(np.min(energies) - n2_exact) for energies in energy_hist]
yt1 = [1.0, 1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4]
# Chemical accuracy (+/- 1 milli-Hartree)
chem_accuracy = 0.001
# Data for avg spatial orbital occupancy
y2 = avg_occupancy[:num_orbitals] + avg_occupancy[num_orbitals:]
x2 = range(len(y2))
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))
# Plot energies
axs[0].plot(x1, e_diff, label="energy error", marker="o")
axs[0].set_xticks(x1)
axs[0].set_xticklabels(x1)
axs[0].set_yticks(yt1)
axs[0].set_yticklabels(yt1)
axs[0].set_yscale("log")
axs[0].set_ylim(1e-4)
axs[0].axhline(
y=chem_accuracy,
color="#BF5700",
linestyle="--",
label="chemical accuracy",
)
axs[0].set_title("Approximated Ground State Energy vs SQD Iterations")
axs[0].set_xlabel("Iteration Index", fontdict={"fontsize": 12})
axs[0].set_ylabel("Energy Error (Ha)", fontdict={"fontsize": 12})
axs[0].legend()
# Plot orbital occupancy
axs[1].bar(x2, y2, width=0.8)
axs[1].set_xticks(x2)
axs[1].set_xticklabels(x2)
axs[1].set_title("Avg Occupancy per Spatial Orbital")
axs[1].set_xlabel("Orbital Index", fontdict={"fontsize": 12})
axs[1].set_ylabel("Avg Occupancy", fontdict={"fontsize": 12})
plt.tight_layout()
plt.show()
